TIME AND DISTANCE जिसका प्रत्येक परीक्षा में प्रशन आना अति आवश्यक है, इसलिए प्रत्येक प्रतियोगी छात्र को TIME AND DISTANCE बहुत ही बारीके तरीके से तैयार करना चाहिए, अन्यथा की स्थिति में ( TIME AND DISTANCE)समय तथा दूरी अन्यथा की स्थिति में के प्रशन गलत होने की सम्भावना वनी रहती हैै। चलिए तो शुरूआत करते है, आज के ब्लाक की ……………

Time and Distance Formula- for Competitive Exams 

साधित उदाहरण

प्र01- एक स्कूट सवार 54 किमी0 प्रति घण्टा की चाल से 1 मिनट में कितनी दूरी तय करेगा?
हलः चाल = 54 किमी0/घण्टा
= (5 X 5/18) मीटर/सै0 = 15 मीटर/ सै0
1 सैकण्ड में तय की गई दूरी =15 मीटर
1 मिनट में तय की गई दूरी =(15 x 60 ) मीटर 900 मीटर

प्र02- स्कूटी पर सवार एक व्यक्ति 5 मीटर प्रति सैकण्ड की चाल से 3 घण्टे 20 मिनट में कितने किलोमीटर दूरी तय करेगा?
हलः चाल = 5 मीटर / सै0
= (5 X 18/5) किमी0/घण्टा = 18 किमी0/घण्टा
1 घण्टे में तय की गई दूरी = 18 किमी0
10/ 3 घण्टे में तय की गई दूरी = ( 18 x 10/3) किमी0 = 60 किमी0

Speed, Time and Distance – Formulas, Aptitude Questions

प्र03- एक व्यक्ति कार द्वारा नगर से नगर तक 72 किमी0/घण्टा की चाल से जाता है। वह नगर से नगर तक 48 किमी0 प्रति घण्टा की चाल से वापिस लौटता है। पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल कितनी है?
हलः short cut method :
औसत चाल = 2xy/(x+y) किमी0/घण्टा
औसत चाल = (2x 72x 48)/ (72+ 48) किमी0/घण्टा
= (2x 72x 48) /120 किमी0/घण्टा
= 57.6 किमी0/घण्टा

प्र04- मै अपने घर से काॅलिज के लिए एक निश्चित समय पर चलता हूँ। यदि मैं 5 किमी0/ घण्टा की चाल से चलूं तो मुझे 7 मिनट की देरी हो जाती है। परन्तु, यदि मैं 6 किमी0/घण्टा की चाल से चलूं तो ठीक समय से 5 मिनट पहले पहुँचला हूँ। मेरे घर से काॅलिज की दूरी कितनी है?
हलः – माना मेरे घर से काॅलिज की दूरी = x किमी0
दोनो चालों से लगे समय में अन्तर = 12 मिनट
x/5 – x/6 =12/60
x/5 – x /6 = 1/5
(6x – 5x) = 6
x = 6
अभीष्ट दूरी = 6 किमी0

प्र05- दो साईकिल सवार बराबर दूरी क्रमशः 15 किमी0/घण्टा तथा 16 किमी0/घण्टा की चाल से तय करते है। यह दूरी तय करने में एक सवार को दूसरे सवार से 16 मिनट अधिक लगते है। यह दूरी कितनी है?
हलः माना अभीष्ट दूरी = x किमी0, तब
x/15 – x/16 = 16/60
(16x- 15x) =64
x = 64
अतः अभीष्ट दूरी = 64 किमी0

Time and Distance Formula

प्र06- एक कार 840 किमी0 की दूरी एक निश्चित समान चाल से तय करती है। यदि कार की चार 10 किमी0/घण्टा अधिक होती, तो इस दूरी को तय करने में 2 घण्टे कम लगते। कार की वास्तविक चाल ज्ञात कीजिए?
हलः माना कार की वास्तविक चाल = x किमी0/घण्टा , तब
840/ x – 840/(x+10) = 2
840 x [(x+10) -x] = 2x (x +10)
2×2 + 20 x – 8400 =0
x2 + 10x -4200 =0
x2 +70x – 60 x -4200 = 0
x(x + 70) -60 (x+70) =0
(x+ 70) (x – 60) =0
x= 60 [ चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती ]
अतः कार की वास्तविक चाल 60 किमी0/घण्टा

प्र07- अपनी वास्तविक चाल की 5/6 चाल से चलकर एक रेलगाड़ी 10 मिनट देरी से गंतव्य स्थान पर पहुँचती है। वास्तविक चाल से अपनी यात्रा यह कितनी देर में तय करती है?
हलः नई चाल = वास्तविक चाल का 5/6
नई चाल से यात्रा दूरी पूरी करने में लगा समय = वास्तविक चाल से लगे समय का 6/5
6/5 x ( वास्वितक चाल से लगा समय) – ( वास्तविक चाल से लगा समय ) = 10 मिनट
(6/5-1) x वास्तविक चाल से लगा समय = 10 मिनट
वास्विक चाल से लगा समय = (5 x 10) मिनट = 50 मिनट

Speed Distance Time Calculator

प्र08- एक व्यक्ति को अपनी यात्रा में 7 घण्टे 20 मिनट लगते है। यदि वह एक तिहाई यात्रा 60 किमी प्रति घण्टा की चाल से तय करे तथा शेष यात्रा 45 किमी0 प्रति घण्टा कीचाल से तय करे तो उसने कुल कितनी दूरी तय की?
हलः माना कुल यात्रा = x किमी0, तब
यात्रा का पहला भाग = x/3 किमी0, यात्रा का दूसरा भाग = 2x/3 किमी0
(x/3)/60 + (2x/3)/ 45 = 22/3
x/180 + 2x/135 = 22/3
(3x +8x) = (182 x 22)
11x = 180 x 22
x = 180 x 22/11 = 360

प्र09 एक व्यक्ति मोटर साईकिल द्वारा एक निश्चित दूरी तय करता है। यदि वह 6 किमी0 प्रति घण्टा धीरे चलता तो उसे 8 मिनट अधिक लगते। परन्तु, यदि वह 4 किमी0 प्रति घण्टा तेज चलता तो उसे 9/2 मिनट कम लगते। दूरी ज्ञात कीजिए?
हलः माना अभीष्ट दूरी = x किमी0 तथा वास्तविक चाल = y किमी0/घण्टा. तब,
x/(y-6) – x/y = 8/60
x[1/(y-6) – 1/y] = 2/15
x [ y- (y-6)/y(y-6)] = 2/15
y(y-6) = 45x ………………………. (i)
x/7 – x/ (y+4) = 9/120
x[ 1/y- 1/(y+4) ] = 3/40
x [ (y+40 – y/ y (y+4)] = 3/40
3y (y+4) = 160 x ……………………… (ii)
(i) को (ii) से भाग देने पर
(y-6) / 3(y+4) = 9/32
27y + 108 = 32y -192
5y =300
y =60
(ii) में y = 60रखने पर 3 x 60 x 64 = 160 x
x = 3 x 60 x 64 / 160 = 72
अभीष्ट दूरी = 72 किमी0

Time Speed and Distance Formulas, Tricks with Examples

प्र010- एक सिपाही को अपने से 100 मीटर आगे एक चोर दिखाई दिया। जैसे ही सिपाही ने उसका पीछा करना आरम्भ किया, चोर ने भागना आरम्भ कर दिया। यदि चोर की चाल 8 किमी0 प्रति घण्टा हो तथिा सिपाही की चाल 1 0किमी0 प्रति घण्टा हो, तो कितने मीटर भागने के बाद चोर पकड़ा जायेगा?
हलः सिपाही की चोर के सापेक्ष चाल =( 10-8) किमी0 प्रति घण्टा = 2 किमी0 प्रति घण्टा
100 मीटर दूरी को सापेक्ष चाल से तय करने मे लगा समय = (1/2000 x 100) घण्टा = 1/20 घण्टा
1/20 घण्टे में चोर द्वारा तय की गई दूरी = (8 x 1/20) किमी0 = (2/5 x 1000) मीटर = 400 मीटर

समय तथा कार्य (TIME & WORK)   मिश्र समानुपात (COMPOUND PROPORTION)    अनुपात तथा समानुपात (RATIO AND PROPORTION)

अनुपात तथा समानुपात (RATIO AND PROPORTION)   PARTNERSHIP (साझा)   लाभ तथा हानि (PROFIT AND LOSS)  आयु सम्बन्धी प्रश्न (PROBLEMS ON AGES)