Area and Perimeter

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प्रतियोगी परीक्षाओं में math एक ऐसा टाॅपिक है, जिसे यदि छात्र के द्वार सही से तैयार कर लिया जाता है, तो उसका सभी परीक्षाओं में स्कोर बहुत अच्छा हो सकता है, Area कृपया ध्यान पूर्वक आपकी तैयारी को एक नया आगाम मिल सके, चलिए शुरूआत करते है, आज के ब्लाक की………………….

Area and Perimeter (Definition, Formulas and Examples)

सामान्य नियम

I. (i) आयत का क्षेत्रफल = ( लम्बाई x चाौड़ाई )
लम्बाई = ( क्षेत्रफल/ चाौड़ाई ), चाौड़ाई = ( क्षेत्रफल / लंबाई )

(ii) आयत का परिमाप = 2 ( लम्बाई + चाौड़ाई )
II. (i) वर्ग का क्षेत्रफल = ( भुजा))² = 1/2 X ( विकर्ण )²
(ii) वर्ग का विकर्ण = ( √2 x भुजा )
कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2 x ( लम्बाई + चाौड़ाई + ऊँचाई )
IV. (i) त्रिभुज का क्षेत्रफल = ( 1/2 X आधार X ऊँचाई )
(ii) त्रिभुज का क्षेत्रफल =√ s ( s – a ) ( s – b ) (s – c), जहाँ s = 1/2 (a + b + c) तथा a, b, c त्रिभुज की भुजायें है।
(iii) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = [ √3/4 x ( भुजा )²
(iv) aभुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = a/ 2√3
(v) a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = a/ √3
V. (i) समाप्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (आधार x ऊँचाई )
(ii) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x ( विकर्णो का गुणनफल )
(iii) किसी समचतुर्भुज के विकर्णों के आधे भाग एवं समचतुर्भुज की एक भुजा एक समकोण त्रिभुज बनाते है जिसका कर्ण चतुर्भुज की भुजा होती है।
VI. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x (समान्तर भुजाओं का योग ) x उनके बीच की दूरी
VII. एक चतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई सेमी0 है तथा इसके विपरीत शीर्षों से विकर्ण पर डाले गये लम्बों की लम्बाई तथा है। तब इस चतुर्भुज का क्षेत्रफल

= 1/2 ( p1 + p2) d

Intro to area and perimeter

VIII. (i) वृत्त का क्षेत्रफल = π R²
(ii) वृत्त की परिधि = 2 π R
(iii) अर्द्ध- वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 π R²
(iv) अर्द्ध- वृत्त की परिमिति = ( π R + 2 R)
(v)चाप की लम्बाई = 2 πRθ/ 360
(vi) वृत्तखण्ड AOB का क्षेत्रफल = 1/2 X ( AB) X R = π R² θ/ 360

प्र0- एक आयताकार भूखण्ड की लम्बाई तथा चाौड़ाई क्रमशः 40 मीट तथा 30 मीटर है। भूखण्ड का क्षेत्रफल तथा इसके विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए? Area and Perimeter
हलः लम्बाई = 40 मीटर, चाौड़ाई 30 मीटर
भूखण्ड का क्षेत्रफल = ( 40 x 30) वर्ग मीटर
= 1200 वर्गमीटर
माना आयताकार भूखण्ड ABCD है तब
विकर्ण = AC =√ AB² +√ BC² = √ (40)² + √ (30)² = √ 1600 + √ 900 = √ 2500 = 50

प्र0- एक कमरा 20 मी0 लम्बा तथा 15 मीटर चाौड़ा है। इसके फर्श पर 60 सेमी0 चाौड़ी दरी बिछाने का खर्च रू 20 प्रति मीटर की दर से कितना होगा? Area and Perimeter
हलः फर्श की लम्बाई = 20 मी0 तथा चाौड़ाई = 15 मी0
फर्श का क्षेत्रफल = ( 20 X 15) वर्ग मी0 = 300 वर्ग मी0
दरी की चाौड़ाई = 60/100 मी0 = 3/5 मी0
दरी की लम्बाई = ( क्षेत्रफल + चाौड़ाई ) =( 300 X 5/3) मी0 = 500 मी0

Calculating Area

प्र0- एक आयताकार पार्क की लम्बाई 90 मी0 तथा चाौड़ाई 60 मी0 है। इसके अन्दर चारों ओर 5 मी0 चाौड़ा रास्ता है। इस रास्ते पर रू 15 प्रति वर्ग मी0 की दर से रोड़ी बिछाने का खर्च क्या होगा?
हल- पार्क की लम्बाई = 90 मीटर तथा चाौड़ाई = 60मी0
पार्क का क्षेत्रफल = ( 90 X60) वर्ग मी0 = 5400 वर्ग मी0
रास्ते को छोड़कर शेष भाग की लम्बाई = ( 90 – 2 X5) मी0
= 80 मी0
रास्ते को छोड़कर शेष भाग की चाौड़ाई = ( 60 – 2X5) मी0
= 50 मी0
रास्ते को छोड़कर शेष भाग का क्षेत्रफल = ( 80 X 50) वर्गमी0 = 4000 वर्गमी0
Road का क्षेत्रफल =(5400 X 4000) वर्गमी0 = 1400 वर्गमी0
रास्ते पर रोड़ी बिछाने का खर्च = रू ( 1400 X 15) = रू 21000

प्र0- उस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके विकर्ण की लम्बाई 6 मीटर है? Area and Perimeter
हल: वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2 d²= ( 1/2 x 6 x 6) वर्ग मी0 = 18 वर्ग मी0

प्र0- एक वर्ग की प्रत्येक भुजा की लम्बाई में 20% वृद्धि करने पर इसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत वृद्धि होगी?
हलः माना वर्ग की प्रत्येक भुजा = 10 मी0
तब, वर्ग का क्षेत्रफल = ( 10 x 10) वर्ग मी0 = 100 वर्ग मी0
नये वर्ग की प्रत्येक भुजा = 10 मी0 का 120%
= ( 10 x 120/100) मी0 = 12 मी0
नये वर्ग का क्षेत्रफल = ( 12 x 12) वर्गमी0 = 144 वर्गमी0
क्षेत्रफल में वृद्धि % = ( 144 – 100) % = 44%

How to Calculate Area

प्र0- एक त्रिभुजाकार खेत की भुजायें क्रमशः 20 मी0, 21 मी0 तथा 29 मी0 लम्बी हैं। इस खेत में रू 25 प्रति वर्ग मी0 की दर से फसल काटने का खर्च क्या होगा? Area and Perimeter
हलः यहाँ a = 20 मी0, b= 21 मी0 तथा c= 29 मी0
s = 1/2 ( 20 + 21+ 29 )मी0 = 35 मी0
(s -a) = 15 मी0 , (s -b) = 14 मी0 तथा (s -c) =6 मी0
त्रिभुज = √ s ( s – a ) ( s – b ) (s – c)= √35 x 15 x 14 x 6 = (5 x 7 x 3 x 2) वर्ग मी0 = 210 वर्ग मी0
फसल काटने का खर्च = ( 210 x 25) = 5250

प्र0- एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 3: 4: 5 है तथा इस त्रिभुज का क्षेत्रफल 216 वर्ग सेमी0 है। इस त्रिभुज की परिमिति कितनी है?
हलः मान त्रिभुज की भुजायें 3x सेमी0, 4x सेमी0 तथा 5x सेमी0 है, तब
s = 1/2 ( 3x + 4x + 5x) = 6x, ( s-a) = 3x, (s-b) = 2x , (s-c) = x
त्रिभुज = √ s ( s – a ) ( s – b ) (s – c) =√ 6x X 3x X 2x X x = 6×2
6x² = 216 x² =36 = 6×6 x = 6
अतः त्रिभुज की परिमिति = ( 3x + 4x + 5x) सेमी0 = 12x सेमी0 = ( 12 x6) सेमी0 = 72 सेमी0

What is Area

प्र0- एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी0 है। इसका क्षेत्रफल कितना है? इस त्रिभुज की ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए? Area and Perimeter
हलः त्रिभुज का क्षेत्रफल = ( √3/4 x a²) = ( √3/4 x 8 x 8) वर्ग सेमी0 =16√3 वर्ग सेमी0
1/2 x आधार x ऊँचाई = 16√3
1/2 x 8 x ऊँचाई = 16√3
ऊँचाई = 16√3 / 4 = 4√3 सेमी0

प्र0- एक त्रिभुजाकार खेत का आधार इसकी ऊँचाई का तीन गुना है। यदि इस खेत की फसल काटने का खर्च रू 100 प्रति हैक्टेयर की दर से रू 1350 हो, तो इसका आधार तथा ऊँचाई ज्ञात कीजिए?
हलः खेत का क्षेत्रफल = कुल खर्च/ दर = ( 1350/100) हैक्टेयर = 13.5 हैक्टेयर
= ( 13.5 x 10000 ) वर्गमी0 = 135000 वर्गमी0
माना ऊँचाई = h मी0 तब, आधार =3h मी0
1/2 x 3h x h = 135000
h² = ( 135000 x 2/3) = 90000
h=√90000 = 300मी0
अतः आधार = 900 मी0 तथा ऊँचाई = 300 मी0

प्र0- एक समान्तर चतुर्भुज का आधार उसकी ऊँचाई से दुगुना है। यदि इसका क्षेत्रफल 72 वर्ग सेमी0 हो तो इसका आधार तथा ऊँचाई ज्ञात कीजिए?

हलः माना ऊँचाई = x सेमी0 तथा आधार = 2x सेमी0
क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई = ( 2x X x) वर्ग सेमी0 = 2x² वर्ग सेमी0
परन्तु, क्षेत्रफल = 72 वर्ग सेमी0
2x² = 72 x² = 36 = 6² x = 6
अतः आधार = ( 2 x 6) सेमी0 = 12 सेमी0 तथा ऊँचाई = 6 सेमी0

Area definition and meaning |

प्र0- एक पहिया 88 किमी0 दूरी तय करने में 4000 चक्कर लगाता है। पहिये की त्रिज्या ज्ञात कीजिए? Area and Perimeter
हलः 4000 चक्करों में तय की गई दूरी = ( 88 x 1000) मी0
1 चक्कर में तय की गई दूरी = ( 88 x 1000/ 4000) मी0 = 22 मी0
पहिये की परिधि = 22 मी0
माना पहिये की त्रिज्या = R मी0
तब, 2π R = 22 22 x 22/7 x R = 22
R = ( 22 x 7/44) मी0 = 7/2 मी0 = 3.5

प्र0- बस के एक पहिये की त्रिज्या 70 सेमी0 है। इसे 66 किमी0/घण्टा की गति के लिए प्रति मिनट कितने चक्कर लगाने होगे?
हलः बस की चाल = ( 66 x 1000) मी0/घण्टा = ( 66 x 1000/ 60) मी0/मिनट = 1100 मीटर/मिनट
1 मिनट में तय की गई दूरी = 1100 मीटर
पहिये की परिधि = ( 2 x 22/7 x 70) सेमी0 = 440 सेमी0 = 440/100 मी0 = 22/5 मी0
एक चक्कर में तय की गई दूरी = 22/ 5 मी0
1 मिनट में लगाये गये चक्करों की संख्या = ( 1100 x 5/ 22) = 250

Area – Definition & Meaning

महाजनी बट्टा (BANKER’S DISCOUNT) स्टाॅक तथा शेयर (STOCK AND SHARES) मिती काटा (TRUE DISCOUNT) कैलेण्डर ( CALENDAR )

चक्रवृद्धि ब्याज ( COMPOUND INTEREST) साधारण ब्याज (SIMPLE INTEREST) धारा तथा नाव सम्बन्धी प्रश्न ( BOATS AND STREAMS )

रेल सम्बन्धित प्रश्न (PROBLEMS ON TRAINS) पाईप तथा टंकी के प्रश्न (PIPES & CISTERNS) समय तथा दूरी ( TIME AND DISTANCE)

समय तथा कार्य (TIME & WORK) मिश्र समानुपात (COMPOUND PROPORTION) अनुपात तथा समानुपात (RATIO AND PROPORTION)

PARTNERSHIP (साझा) लाभ तथा हानि (PROFIT AND LOSS) आयु सम्बन्धी प्रश्न (PROBLEMS ON AGES) संख्याओं पर आधारित प्रश्न ( PROBLEMS ON NUMBERS)

Average in Maths (Definition, Symbol, Formula & Examples) SIMPLIFICATION ( सरलीकरण ) (DECIMALS FRACTIONS) दशमलव भिन्नें

HCF AND LCM Number Syste TRIGONOMETRY Basic Math Formulas Top 100+ Gk Questions In Hindi | जनरल नॉलेज प्रश्न उत्तर

Best 1000+ Computer gk in hindi pdf कंप्यूटर सामान्य ज्ञान प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं हेतु Computer GK Question

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